Simulation numérique : des applications, de la médecine à l’énergie

À Mines Saint-Étienne, Yann Gavet utilise la simulation d’images afin d’étudier les caractéristiques d’un objet. Une méthode plus économe en temps et en coût qui permet de s’affranchir de mesures expérimentales. Ce domaine, à la frontière entre les mathématiques, l’informatique et l’algorithmique, sert à des applications variées allant du médical à l’étude des matériaux.

Quel est le point commun entre une cornée humaine et une électrode de pile à combustible ? Yann Gavet, chercheur en mathématiques appliquées à Mines Saint-Étienne¹ est capable de modéliser ces deux objets sous forme d’images 2D ou 3D afin d’étudier leurs caractéristiques. Pour cela, il utilise une méthode basée sur des champs aléatoires. « Cette approche consiste à générer une image synthétique représentant une surface ou un volume aléatoire, c’est-à-dire dont les propriétés vont varier d’un point à l’autre dans le plan ou l’espace », explique le chercheur. Dans le cas d’une cornée, par exemple, cela correspond à visualiser un assemblement de cellules dont la densité diffère selon que l’on regarde le centre ou bien le bord. L’objectif du chercheur ? Créer des simulations aux propriétés les plus proches possible de la réalité.

Modèles synthétiques et détection de cornée malade

La densité de cellules qui composent notre cornée – la partie transparente à l’avant de l’œil – et son endothélium, renseigne sur son état de santé. Pour réaliser ces analyses, des algorithmes de détection et de comptage automatique de cellules sont développés à l’aide de réseaux de neurones profonds. Les entraîner demande ainsi l’accès à de grandes bases de données de cornées. Problème : celles-ci n’existent pas en quantité suffisante. « Toutefois, nous avons montré qu’il était possible de réaliser l’apprentissage sur des images synthétiques, donc simulées par des modèles », précise Yann Gavet.

Comment ça marche ? À l’aide du deep learning, le chercheur crée des simulations graphiques à partir de critères clés : la taille, la forme, la densité cellulaire ou encore le nombre de cellules voisines. Il est capable de simuler des agencements de cellules, ainsi que des images complètes de cornées proches de la réalité. Cependant, il souhaite combiner les deux. En effet, cette étape est essentielle pour la création de bases d’images qui permettront d’entraîner les algorithmes. Il focalise notamment ses efforts sur le réalisme des résultats de simulations en matière de géométrie cellulaire, de niveaux de gris ou encore de la variabilité « naturelle » des observations.

Bien qu’il ait démontré que l’apprentissage sur des données synthétiques de cornée n’exigeait pas des représentations parfaitement réalistes pour être performant, gagner en précision servira à d’autres applications. « En effet, nous transposons cette méthode à la simulation d’agencements de matériaux composant les électrodes de piles à combustible, ce qui nécessite davantage de précision », explique le chercheur.

Simuler l’impact de microstructures sur la performance d’une pile à combustible

La microstructure des électrodes d’une pile à combustible impacte les performances et la durabilité des cellules à oxyde solide. Afin d’améliorer ces paramètres, les chercheurs veulent identifier l’agencement idéal des matériaux composant les électrodes. C’est-à-dire comment ils doivent être répartis et organisés. Pour cela, ils jouent sur la géométrie « de base » d’une électrode : sa porosité et sa distribution de la taille des particules de matière. Il cible ainsi les paramètres morphologiques sur lesquels interviennent les fabricants lors de la conception des électrodes.

Pour identifier les structures les plus performantes, une première méthode consisterait donc à fabriquer et tester une multitude de configurations. Une pratique qui coûte cher et prend du temps. L’autre approche repose sur la simulation et l’optimisation d’un grand nombre de configurations. Par la suite, un deuxième groupe de modèles simulant la physique d’une pile permet à son tour de désigner quelles structures impactent au mieux la performance de la pile.

L’avantage des simulations est de cibler des zones particulières au sein des électrodes afin de mieux comprendre leur fonctionnement et leur impact global sur la pile. Par exemple : les zones d’échange telles que des points dits « de phase triple » où les phases ioniques, électroniques et gazeuses se rencontrent, ou encore les échanges effectués entre les surfaces de matériaux. « Notre modèle permet notamment d’évaluer la meilleure configuration, mais aussi d’identifier le procédé de fabrication associé qui offre le meilleur rendement énergétique à la pile », décrit Yann Gavet.

À moyen terme, le chercheur souhaite poursuivre ses travaux sur un modèle dont les dimensions sont similaires aux observations menées en tomographie X. Un défi algorithmique en perspective qui demandera davantage de temps de calcul, mais aboutira également à des résultats toujours plus proches de la réalité de terrain.

MOOC : Introduction au traitement des images

Des photographies prises par votre smartphone à l’imagerie médicale ou encore celles issues de simulations numériques, la quantité d’images à traiter augmente et de nombreux secteurs en bénéficient. À compter du 1er mars 2021 et pour une durée de quatre semaines, les chercheurs spécialisés en traitement des images Yann Gavet (Mines Saint-Étienne) et Vincent Mazet (Télécom Physique Strasbourg) proposent le MOOC Introduction au traitement des images. Celui-ci enseigne les bases de cette pratique à l’aide du langage de programmation Python. Au programme : manipulation d’algorithmes pour analyser une image, améliorer sa qualité et la modifier. Ce premier volet introductif sera suivi d’un parcours complet permettant d’approfondir cette compétence pour les étudiants et les professionnels ayant des bases en mathématiques et informatique.

¹ Yann Gavet est chercheur au laboratoire Georges Friedel, UMR CNRS/Mines Saint-Étienne

Anaïs Culot